Barisan aritmatika adalah suatu deret bilangan yang memiliki pola penjumlahan atau pengurangan yang sama antar suku-sukunya. Pola ini disebut dengan beda atau selisih antar suku. Barisan aritmatika juga dikenal dengan istilah deret aritmatika.
Konsep Barisan Aritmatika
Untuk menghitung suku ke-n pada barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:
an = a1 + (n-1)d
Dalam rumus tersebut, an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah urutan suku yang ingin dicari, dan d adalah beda antar suku.
Misalnya, jika kita memiliki barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda antar suku 3, maka suku ke-5 dapat dihitung sebagai berikut:
a5 = 2 + (5-1)3 = 14
Dengan demikian, suku ke-5 pada barisan aritmatika tersebut adalah 14.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Berikut adalah beberapa contoh soal yang menggunakan konsep barisan aritmatika:
Contoh 1: Jika suku ke-3 pada suatu barisan aritmatika adalah 10 dan beda antar suku adalah 4, maka tentukan suku ke-7 pada barisan tersebut.
Jawaban: Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d untuk mencari suku ke-7:
a7 = 2 + (7-1)4 = 26
Dengan demikian, suku ke-7 pada barisan aritmatika tersebut adalah 26.
Contoh 2: Jika suku ke-1 pada suatu barisan aritmatika adalah 5 dan suku ke-7 adalah 29, maka tentukan beda antar suku pada barisan tersebut.
Jawaban: Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d untuk mencari beda antar suku:
29 = 5 + (7-1)d
24 = 6d
d = 4
Dengan demikian, beda antar suku pada barisan aritmatika tersebut adalah 4.
Manfaat Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika memiliki berbagai manfaat, di antaranya:
- Membantu dalam memprediksi pola bilangan pada suatu urutan
- Mempermudah dalam menghitung suku-suku pada deret bilangan
- Membantu dalam penghitungan statistik, seperti ketika ingin menghitung rata-rata dari sejumlah data
Kesimpulan
Barisan aritmatika adalah suatu deret bilangan yang memiliki pola penjumlahan atau pengurangan yang sama antar suku-sukunya. Konsep barisan aritmatika dapat digunakan untuk menghitung suku-suku pada deret bilangan yang memiliki pola penjumlahan atau pengurangan yang sama. Barisan aritmatika memiliki berbagai manfaat, di antaranya membantu dalam memprediksi pola bilangan pada suatu urutan, mempermudah dalam menghitung suku-suku pada deret bilangan, dan membantu dalam penghitungan statistik.